얼마 전 유튜브로 위 역학 문제를 접했다. 물리학과를 나왔지만 당시 공부를 못했던 게 아쉬워 화면을 멈추고 한참 쳐다봤다(해당 영상의 풀이를 대학물리를 배웠던 교수님께서 해설해주셨는데 도대체 뭘 배운건지..ㅠㅠ). 결국 틀렸는데, 공부할겸 남겨본다(혹시 틀린 점이 있다면 댓글 남겨주세요).
결론만 말하면 답은 오른쪽, 즉 쇠공이 담겨있는 비커이다. 나는 왼쪽을 골랐는데, 오른쪽은 평형상태인 쇠공이 비커에 담겨있으므로 (물+쇠공+비커)의 무게인데 반해, 왼쪽은 탁구공에 작용하는 부력이 작용해서 (물+탁구공+비커-부력)이라고 생각했다.
여기서 잘못 생각한 개념이 계(System)다. 먼저 왼쪽 저울의 무게를 생각할 때는 계 내에서 작용하는 부력 등을 고려해줄 필요가 없었다. 우리가 몸무게 잴 때 장기들이 서로 밀고 당기는 힘을 고려하진 않듯이 그냥 비커 내 무게(비커+물+탁구공)를 모두 합하면 된다[1]. 반면 오른쪽 쇠공의 경우 외부와 연결되어 있다. 즉 계(System) 밖에서 비커에 작용하는 힘이라고 할 수 있다[2]. 그림에서 보듯 쇠공은 아래로는 중력이 작용하는데 힘의 평형상태이므로 위 방향으로 그만큼의 부력이 작용한다고 생각하면 될 거 같다. 즉 이 경우 저울은 (비커+물+쇠공에 작용하는 부력)을 합한 무게를 가리킨다.
한편, 부력에 대해서도 오해를 했다(오해를 했다기보다 전혀 몰랐던 거 같은데..). 처음에 좌측만 부력이 작용한다고 생각했고, 가라앉는 물체에 대해서 부력이 작용하지 않는다고 오해했다. 그런데 그건 아니었고 부력의 크기에 대한 공식은 각주에 남긴다[3](뭔가 화학스러운 공식...).
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1. 탁구공이 수면 아래 있거나, 수면 위에 있거나 관계 없다. 어차피 수면 위에 있어도 물과 접촉한 상태이므로 하나의 계라고 볼 수 있기 때문이다.
2. 즉 이 경우 그냥 쇠구슬만큼의 부피를 갖는 손을 아래로 집어넣어서 고정시켜도 같은 상황이 된다.
3. 아르키메데스의 원리에 따르면, 부력의 이유는 물체의 아래쪽과 위쪽의 압력 차이 때문이다. 즉 물체가 액체에 잠겼을 때 물체가 밀어낸 엑체의 무게만큼 부력이 발생한다.
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